********** Artikel in Bearbeitung - es fehlen bislang sämtliche Hörbeispiele **********
Weshalb ist es so wichtig, dass Antialiasfilter von A/D- oder D/A-Konvertern bei der halben Abtastrate mindestens 30 dB dämpfen, und nicht wie industrieüblich grade mal 6 dB?
Am einfachsten lässt sich das hinter diesem Problem versteckte physikalische Phänomen mit dem speziell für diesen Zweck konstruierten Hörbeispiel FAQ#58_1 (s.u.) veranschaulichen.
Die Aufnahme des zwischen 20 und 25 kHz gleitenden Sinustones erfolgte wie üblich mit 48 kHz. Um die kritischen Frequenzen in der Nähe der halben Abtastrate, hier also im Bereich von 24 kHz, aus dem Ultraschallbereich in den menschlichen Hörbereich herunter zu skalieren, wird bei der Wiedergabe jedes aufgenommene 48 kHz Sample mit 7 nachfolgenden Nullsamples gestopft (und zugleich der Pegel um den Faktor 8 angehoben). Dadurch erreichen wir, dass das aufgenommene Material mit 1/8 bezüglich Frequenz und Geschwindigkeit abgespielt wird, also 3 Oktaven tiefer, ähnlich einem bei der Wiedergabe 8x langsamer laufenden Tonband.
Hören Sie dazu bitte das Hörbeispiel FAQ#58_1 (Link siehe unten).
Worauf muss ich beim Hören achten?
Sie hören einen gleitenden, ansteigenden Sinuston; zunächst nichts spektakuläres. Kommt dessen Frequenz allerdings in die Nähe der halben Abtastrate, bei diesem Versuch also 3 kHz, so wird Ihnen auffallen, dass dem ansteigenden Sinuston immer deutlicher ein zweiter, absteigender Sinuston von oben entgegenkommt.
Wir hören also zwei Sinustöne: den zugeführten aufsteigenden Sinuston (0->Fs), und dessen im gleichen Maß fallendes Spiegelbild (Fs->0) (»Alias«). Bei exakt Fs/2 (3 kHz) treffen sich die beiden dann gleich hohen Töne, die Differenzfrequenz wird zu 0. Wenn überhaupt, ist nur noch eine langsame Schwebung zu hören.
Wir halten fest: Sie führen dem A/D-Konverter einen Ton zu, er antwortet aber mit zweien.
Da sich dies alles im Ultraschallbereich abspielt, fällt sowas außer meinem Studiohündchen "Dolby" doch niemandem auf. Weshalb sollte ich damit überhaupt ein Problem haben?
In der Analogtechnik kennt man den Begriff Intermodulation. Dieser Begriff beschreibt den Störeffekt, wenn bei Anlegen zweier Töne an eine nichtlineare Kennlinie zusätzliche neue Töne entstehen. Deren Frequenz ist gleich der Summe und der Differenz der Einzeltöne. Aus F1 und F2 entsteht also F2+F1 und F2-F1. Da niedrige Intermodulationsverzerrungen ein wichtiges Qualitätskriterium darstellen, gibt es genormte Messvorschriften.
Durch das Prinzip der Abtastung (»Sampling«), genauer: durch eine mit der Abtastung zwangsläufig einher gehende Zweideutigkeit, entsteht aus einem zugeführten Ton F1, physikalisch unvermeidlich, ein Spiegelton F2 mit F2=Fs-F1. Dies ist der abwärts gleitende Sinuston, den Sie eben gehört haben.
Nachstehend ein Diagramm mit Sample-Punkten einer 48kHz-Abtastung, die zu beiden Frequenzen passen, also sowohl zu 23 kHz als auch zu 25 kHz. Auf diese Weise entsteht beim Samplingprozess eine Zweideutigkeit, die für reale Spiegeltöne, und darauf aufsetzend letztendlich für mögliche Differenztöne im Hörbereich verantwortlich ist.
Die zu einer "traditionellen" Intermodulation gehörenden zwei Teiltöne brauchen wir hier also gar nicht explizit zuzuführen. Es genügt ein einziger Stimulus; dazu gesellt sich, mehr oder weniger abgeschwächt, sein zwangsläufig entstehender "Spiegelpartner". Aus diesen beiden real existierenden Teiltönen können gleichfalls Intermodulationsprodukte entstehen, und zwar wiederum Summen- und Differenzfrequenz.
Hier ein Zahlenbeispiel: wird bei einer Abtastrate von 48 kHz einem A/D-Konverter ein Sinuston F1 von 23 kHz zugeführt, dann antwortet sein "Spiegelpartner" F2 mit 25 kHz. Bei Nichtlinearitäten im nachfolgenden Signalpfad entstehen, wie oben bei der Intermodulation beschrieben, zusätzlich die Nebentöne F2+F1 und F2-F1. Die Summe F2+F1 ist gegenstandslos, da sie immer 48 kHz ist; folglich stets in die erste Nullstelle fällt. Innerhalb des Übertragungsbereichs, und daher hörakustisch relevant, liegt dagegen der Differenzton F2-F1 von 2 kHz, der aber, solange keine nichtlinearen Übertragungskennlinien vorhanden sind, zunächst einmal nur rein theoretisch angelegt ist.
Eine potenzielle Grauzone tut sich hier deshalb auf, weil der brisante Ultraschall-Doppelton quasi als Kuckucksei an den Nachfolger in der Signalkette weitergereicht wird. Wir sind uns vermutlich einig, dass ein außerhalb der Obertonreihe stehender energiereicher Spiegelton musikalisch nichts im Nutzsignal verloren hat, selbst wenn er im Ultraschallbereich liegt.
Wenn ich Sie richtig verstehe, bekomme ich durch eine Art "Phantomtöne" im Ultraschall ein Problem im Hörbereich, oder?
Zunächst nur die Gefahr eines Problems im Hörbereich. Wenn Sie sich nun aber vergegenwärtigen, dass die Kalotten Ihrer Hochtöner in den Abhörmonitoren 23 und 25 kHz gleichzeitig mit grosser Lautstärke unverzerrt abstrahlen müssen, dann sind doch gewisse Zweifel bezüglich deren Linearität angebracht. Insbesondere wäre zu klären, wie Ihre Hochtöner weitaus komplexere Klanggemische, z.B. aus Triangel und Spiegel-Triangel, mit akzeptabler Intermodulationsdämpfung wegstecken können.
Hören Sie dazu bitte das Hörbeispiel FAQ#58_2 (Link siehe unten).
Hinweis: Vergewissern Sie sich zumindest bei diesem Hörbeispiel, dass Sie mit voller Bandbreite abhören. Der nachfolgende Test versagt, wenn das Audioband z.B. auf 10 kHz beschnitten wird, weil das Soundsystem Ihres PCs überfordert ist. Frequenzen bis zu 25 kHz müssen hier praktisch ungedämpft übertragen werden.
Worauf muss ich beim Hören achten?
Bei einer Abtastrate von 48 kHz wird ein langsam von 20 auf 25 kHz gleitender Sinuston F1 in einen ADC mit -6dB Spiegelfrequenzfilter eingespeist; es bildet sich also ein nur leicht im Pegel verringerter Spiegelton F2. Trotz Vollaussteuerung sollte nicht das geringste Geräusch hörbar sein. Hören Sie stattdessen gleitende Pfeiftöne, dann wären dies bereits unerwünschte Differenztöne F2-F1, die durch ein Intermodulationsproblem Ihres PCs oder Ihrer Abhöre erzeugt werden.
Als Gegenprobe dient das Hörbeispiel FAQ#58_3 (Link siehe unten).
Anders als beim vorherigen Beispiel wird der Ultraschall-Differenzton hier nicht direkt herausgeführt, sondern unmittelbar vor der Aufzeichnung durch eine leicht gekrümmte Übertragungsfunktion verzerrt, die ungefähr einem Klirrfaktor von 10% entspricht.
Worauf muss ich beim Hören achten?
Diese Verzerrung bewirkt, dass sich die beiden Ultraschalltöne F1 und F2 nicht mehr unbemerkt durchschummeln können, sondern sich jetzt unüberhörbar durch den an der Kennlinienkrümmung erzeugten Differenzton F2-F1 verraten. Da dieser mitten im Audiobereich liegt, ist er nachträglich nicht mehr zu entfernen.
Kann ich dieses Problem irgendwie schon im Vorfeld abschätzen oder messen?
Wenn für Ihre Abhörlautsprecher Intermodulationsmessungen im grenznahen Ultraschall vorliegen, dann könnten Sie dort nachschauen. Da Hochtonkalotten aber mechanische Systeme sind, würde ich einer Einzelmessung zunächst nicht vertrauen. Liegen Ihnen allerdings mehrere Intermodulations-Messergebnisse bei verschiedenen Frequenzkombinationen vor, dann könnten Sie aus den Messwerten die Intermodulationsdämpfung abschätzen, und damit auch die Dämpfung von Spiegelprodukten aus der Abtastung.
Dann müsste doch bei meinen sündhaft teuren Studiomonitoren alles in Ordnung sein, oder?
Ohrenscheinlich alles im grünen Bereich! - Genauso wie bei Ihrem Zahnarzt, der für seine Stereoanlage vielleicht zwanzigtausend Euronen hingeblättert hat. Oder auch bei den Hörtests in der Readaktion des High-End Fachblattes; auch dort würde das Problem schlichtweg übersehen werden, weil es bei deren edlem Equipment gar nicht erst zu störenden Differenztönen kommt.
Doch die Grauzone bleibt. Versetzen Sie sich einmal in Ihre normalen Kunden. Sie glauben vermutlich auch nicht, dass deren Hochtonkalotten der €20-Klasse unser fiktives Triangelkaleidoskop vergleichbar akzeptabel wegstecken wie Ihre Studiomonitore - oder die High-End Boliden Ihres Zahnarztes.
Ich kann mir das hilflose Herumeiern der völlig überforderten Billigkalotten gut vorstellen. In diesem Zusammenhang kommt mir folgende Idee: Könnte eventuell verstecktes Intermodulationsgezwitscher ursächlich daran beteiligt sein, wenn ein und die selbe CD mit verschiedenen D/A-Konvertern mal sauber, mal verschleiert klingt?
Kann gut sein!
Oder dass Aufnahmen mit 96k meist transparenter klingen als jene mit 48k, weil die (analoge) Audioenergie in der Nähe von Fs/2 = 48 kHz bereits zu schwach ist, um noch energiereiche und damit lästige Differenztonstörungen zu erzeugen?
Warum nicht?
Vielleicht reicht die theoretisch notwendige Nyquist-Abtastrate von 48 kHz ja doch, sofern man die im Grunde leicht nachvollziehbare Intermodulationsproblematik in den Griff bekommt?
Testen Sie's einfach! - Beim den AD/DA-Konvertern des 2493 können Sie (bei 48 kHz) direkt zwischen Spiegelfrequenzfiltern nach Industriestandard (-6 dB @ Fs/2 - flat) und speziell optimierten QUANTEC-Filtern (-30 dB @ Fs/2 - steep) hin- und herschalten. Einfach Ihren 2493er-Yardstick auf BYPASS betreiben und ... selber hören.
Hören Sie dazu bitte das Hörbeispiel FAQ#58_4 (Link siehe unten).
Worauf muss ich beim Hören achten?
Bei einer Abtastrate von 48 kHz wird ein langsam von 20 auf 25 kHz gleitender Sinuston F1 in einen ADC mit -30dB Spiegelfrequenzfilter eingespeist; es bildet sich also nur noch ein äußerst leiser Spiegelton F2. Auch hier wird der Ultraschall-Differenzton nicht direkt herausgeführt, sondern vor dem Ausgang auf eine leicht gekrümmte Verzerrungskennlinie losgelassen, die ungefähr einem Klirrfaktor von 10% entspricht. Obwohl auch hier aus den beiden Ultraschalltönen F1 und F2 ein Differenzton F2-F1 erzeugt wird, ist F2 durch die optimierte Eckfrequenz bei diesem Filter pegelmäßig bereits so geschwächt, dass der Differenzton nicht mehr wahrnehmbar ist.
Abschliessende Frage: Wann und von wem sind diese Zusammenhänge eigentlich entdeckt worden? Angesichts des derzeit nach wie vor überwältigenden Angebots an A/D- und D/A-ICs mit "eingebautem -6 dB Problem" - und den darauf aufsetzenden marktgängigen In- und Outboard-Konvertern - kann der Zeitpunkt der Erleuchtung wohl noch nicht allzu lange zurück liegen...
Es war 1978, als der QRS-Entwickler (und zufällig Autor dieser Zeilen) an A/D- und D/A-Konzepten für den QRS gearbeitet hat. Als junger Mensch konnte er problemlos bis 18 kHz hinauf hören. Zudem traten die Probleme beim QRS, bedingt durch dessen niedrige Abtastrate von 20 kHz, bereits im oberen Hörbereich auf, und nicht erst wie heute, im nahen Ultraschall.
In diesem historischen Szenario waren Intermodulations-Verzerrungen, durch die das Problem erst in den Hörbereich herunter gespiegelt wird, noch keine zwingend notwendige Voraussetzung. Denn der abwärts gleitende Spiegelton war direkt hörbar, ähnlich wie im Hörbeispiel FAQ#58_1.
Die folgenden Hörbeispiele werden ausschließlich im wav Format bereitgestellt. Eine verlustbehaftete Kodierung wie zum Beispiel MP3 ist bei derart anspruchsvollem Material nicht mehr möglich. Im Regelfall unbedeutende Artefakte der Datenreduktion, insbesondere Maskierungseffekte, würden in derartigen Grenzbereichen gänzlich unerwartete Nebenwirkungen verursachen.
FAQ#58_1:
FAQ#58_2:
FAQ#58_3:
FAQ#58_4:
Alle Hörbeispiele zu FAQ 058 in Vorbereitung!
www.quantec.com/?id=faq058
Jan 2011
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